罪犯死亡的证明方式取决于死亡原因和具体情况：
监狱内死亡
监狱需要证明其对犯人的死亡没有过错责任，不存在抢救不及时的情形。如果监狱不能证明自己没有责任，犯人家属可以申请国家赔偿。赔偿总额为国家上年度职工年平均工资的二十倍。对死者生前扶养的无劳动能力的人，还应当支付生活费。
法院判处死刑
可以持法院的判决书到其户籍所在地注销户口，然后由派出所出具注销户口证明。执行死刑后，通常会有一个通知家属领取骨灰的通知书，这个通知书也可以作为证明被执行死刑和执行人已经死亡的证据，具有死亡证明的效力。
其他情况
如果罪犯是在公安机关侦查阶段死亡，应当撤销案件，公安机关不再移送审查起诉，犯罪嫌疑人属于无犯罪记录。
法医鉴定在死刑执行过程中至关重要，负责确保死刑犯已经死亡，并出具详细的鉴定报告。这份报告将成为判断死刑犯是否已经死亡的重要依据。
建议
监狱内死亡：家属应与监狱沟通，了解详细情况，并在必要时申请国家赔偿。
法院判处死刑：家属应持法院判决书和注销户口证明，以及领取骨灰的通知书作为死亡证明。
其他情况：若罪犯在侦查阶段死亡，家属应了解案件撤销情况；若涉及法医鉴定，应获取法医出具的详细鉴定报告。
这些步骤和文件将有助于家属在罪犯死亡后合法、有效地证明死亡事实。
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