劳动仲裁应该向 当地的人力资源和社会保障局（原劳动局）内的劳动争议仲裁委员会申请。具体来说，劳动争议由劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会管辖。如果双方当事人分别向劳动合同履行地和用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁的，由劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会管辖。
如果对劳动仲裁的裁决结果不满意，可以向人民法院提起诉讼。对于劳动者来说，应向劳动争议仲裁委员会所在地的基层法院起诉；对于用人单位来说，如果争议涉及的是《劳动争议调解仲裁法》第47条的事项，该裁决是终局裁决，一般是不能向法院起诉的，只能有条件地向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销；若争议涉及的是《劳动争议调解仲裁法》第47条以外的事项，向劳动仲裁委员会所在地的基层人民法院起诉。
总结：
申请劳动仲裁 ：向当地人力资源和社会保障局内的劳动争议仲裁委员会申请。
提起诉讼
劳动者：向劳动争议仲裁委员会所在地的基层法院起诉。
用人单位：若裁决非终局，向劳动仲裁委员会所在地的基层人民法院起诉；若裁决为终局，则需有条件地向中级人民法院申请撤销。
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