被人打伤而起诉的案由应该是 人身损害。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
具体来说，如果打架行为导致轻伤以上的后果，可能涉嫌故意伤害罪，需要报警并由检察院向法院提起公诉。在此情况下，赔偿问题可以通过刑事附带民事诉讼或另行提起民事诉讼来解决。而如果打架行为仅导致轻微伤，则一般以人身损害为案由，被害人可以向法院起诉，要求加害人赔偿相关费用。
在提起诉讼时，当事人应当准备好相关证据，如医疗记录、费用单据等，并详细列出因被打伤而产生的各种费用，以便法院能够准确判断并作出公正的裁决。
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