事业单位的工作人员如果因病请假，通常情况下，如果病假期限超过了法定的医疗期规定，用人单位可以单方面解除劳动合同。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，病假假期根据职工的实际工作年限和在本单位的工作年限，给予3个月到24个月的医疗期。具体规定如下：
实际工作年限10年以下的，在本单位工作年限5年以下的为3个月；5年以上的为6个月。
实际工作年限10年以上的，在本单位工作年限5年以下的为6个月；5年以上10年以下的为9个月；10年以上15年以下的为12个月；20年以上的为24个月。
如果劳动者的病假超过了这个医疗期，且没有合法理由继续请病假，用人单位可以依据内部规章制度和劳动合同法的相关规定，解除劳动合同。
需要注意的是，如果劳动者因病请假，用人单位不能随意开除，必须遵守法律规定的医疗期规定。如果劳动者的病假没有超过医疗期，用人单位通常不能单方面解除劳动合同。
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