可以做房子二次抵押贷款的银行包括：
1. 中国银行
2. 工商银行
3. 建设银行
4. 农业银行
5. 招商银行
建议您根据个人的实际情况和需求，选择合适的银行进行办理。例如，如果需要较为灵活的贷款流程和较高的贷款额度，可以考虑招商银行；如果注重贷款稳定性和额度，可以考虑工商银行或建设银行。
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